NUMEROS REALES
1. Números reales.
2. Valor absoluto.
3. Intervalos.
4. Entornos.
NOCION DE FUNCION
1. Noción de función.
2. Función lineal, de segundo grado, polinómica, racional, valor absoluto, parte entera, mantisa. Funciones trigonométricas, exponencial, logarítmica, hiperbólica.
3. Ejemplos de funciones: costo, demanda, ingreso.
LIMITES Y CONTINUIDAD
1. Definición de límites. Álgebra de límites. Cálculo.
2. Límites laterales.
3. Límites al infinito y límites infinitos. Propiedades. Cálculo. Asíntotas horizontales y verticales. Función homográfica.
4. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
5. Propiedad de las funciones continuas.
6. Teoremas de continuidad.
DERIVADA
1. Definición e interpretación geométrica.
2. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad.
3. Derivadas de funciones elementales.
4. Reglas de derivación.
5. Métodos de derivación logarítmica.
6. Derivación implícita.
7. Aplicaciones: costo marginal y costo medio. Ingreso marginal e ingreso medio.
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. Ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva.
2. Derivadas sucesivas.
3. Variación de funciones: crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos y absolutos. Concavidad. Puntos de inflexión.
4. Aplicación: maximización de ganancias, minimización de costos, etc.
DIFERENCIAL Y ELASTICIDAD
1. Diferencial. Definición e interpretación geométrica.
2. Uso de la diferencial en aproximaciones.
3. Elasticidad. Definición. Reglas.
4. Elasticidad de la demanda.
TEOREMAS DEL VALOR MEDIO
1. Teorema de Rolle.
2. Teorema del valor medio de Lagrange. Interpretación geométrica. Corolarios.
3. Teorema de Cauchy.
4. Formas indeterminadas. Regla de L' Hopital.
APROXIMACION DE FUNCIONES
1. Noción de contacto.
2. Fórmulas de Taylor y Mac Laurin.
INTEGRAL INDEFINIDA
1. Primitivas. Definición. Propiedades.
2. Métodos de integración: inmediatas, sustitución, por partes y de funciones racionales por descomposición en fracciones simples.
INTEGRACION DEFINIDA
1. Definición de integral definida.
2. Propiedades.
3. Teorema del valor medio del cálculo integral.
4. Teorema fundamental. Regla de Barrow.
5. Aplicaciones. Interpretación de procesos económicos, costos, ingresos, etc.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
1. Función de varias variables. Curvas o superficies de nivel. Tipos elementales. Sustitución de productos. Curvas de indiferencia. Funciones de producción. Demanda. Ingreso. etc. Funciones compuestas. Funciones homogéneas.
2. Derivadas parciales. Definición, interpretación geométrica y cálculo. Derivada de funciones compuestas y derivada de funciones implícitas. Función marginal parcial. Elasticidad parcial.
3. Diferencial.
4. Extremos. Extremos libres y condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Optimización de funciones económicas.
ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Ecuaciones diferenciales. Orden, grado; solución. Importancia de la solución particular en economía y administración.
2. Variables separables. Aplicaciones.
3. Ecuaciones diferenciales homogéneas.
4. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
5. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
6. Análisis y solución de procesos económicos y de administración a través de ecuaciones diferenciales.
Matemática I - Programa
